什么是米尔曼定理:电路及其工作原理

对于电路分析,有不同类型的网络定理可用。在这方面,米尔曼定理是最有用的方法之一电路它包含许多电压源。根据这个定理,每个电压源及其特定的电阻产生电流&所有电流的量等于整个电路产生的电流。米尔曼电路的形成可以通过电阻完成&不涉及电抗。电路的整个输出电压可以通过米尔曼定理来表述,米尔曼定理可以通过第一个来表述欧姆定律.这里,要分析Millman的等效电路,应禁用负载。类似地,为了找到Millman等效电路的电阻,必须用短路改变电压源。本文讨论了Millman的定理概述了例子。


Millman的定理?

Millman的定理名称是由电子部门的着名教授表示的,即Jacob Millman。本定理的想法是由他提出的,本定理在简化复杂电路中起着关键作用。本定理是两个定理的混合戴维宁诺顿的.这个定理的另一个名称是并联发电机定理,它对发现整个负载的电流和负载上的电压非常有帮助。这种定理适用于仅包含并联电压源的电路。

Millman的定理声明

在这个定理中,电路图可以修改成一个有支路的并联网络,其中每个支路都包含一个电阻或一个电压源的组合电阻器.Millman的定理简单地适用于电路,电路可以相应地重新绘制。在这里,Millman定理的示例电路如下所示。


Millman的定理回路
Millman的定理回路

为了应用Millman的定理,再次可以重新绘制此电路。

在上述电路中,像电池这样的电压源用B1、B2和B3表示,电阻用R1、R2和R3表示。

米尔曼定理公式

Millman的定理应用于任何电路,该电路具有并联连接的分支,其中每个分支具有其自身的串联电阻和电压源。本定理的等式如下所示。

V = Σ(ek/Rk)/ Σ1/Rk

=(EB1 / R1 + EB2 / R2 + EB3 / R3)/(1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3)

在上述等式中,'EK'是电压发生器和“RK”是通过分支上的电压发生器的电阻。本定理指出电路两端的电压可以像上述等式一样给出。

米尔曼定理例题

Millman的定理带有值的电路图如下所示。通过使用上述公式可以解决该电路。

Millman的定理示例
Millman的定理示例

米尔曼定理的公式是

V'= V1G1 + V2G2 + - VNGN / G1 + G2 ... GN

R1 = 1 / G1 + G2 ... GN

替换在上述等式中电路中提到的值,然后我们将得到

(20V/ 4hm + 0V/ 2hm + 6V/ 1hm)/(1/ 2hm +1/ 2hm +1/ 1hm)

(20+0+24/4)/(4/2) = (44/4)/(4/2)=11/2 = 5.5v

电阻电压降

应评估Millman电压以求解电阻电压在每个分支中的电压源降低电压源,通过串联的电压加入原理来结束各个电阻上的电压的极性和大小:

Er1 = 5.5v - 20v = 14.5v

ER2 = 5.5V - 0V = 5.5V

Er3 = 5.5v - 5v = 0.5v

并联支路电压
并联支路电压

分支电流

为了解决分支电流,每个电阻器处的电压降可以通过其特定电阻分开,如i = E / R

ir1 = 14.5 / 2 = 7.25 a

Ir2 = 5.5/2 = 2.75 a

IR3 = 0.5 / 1 = 0.5 a

当前方向

通过使用每个电阻器,可以在每个电阻器上通过极性的帮助来确定电流方向,而不是通过每个电池的极性来确定,因为可以使用电池向后推回电流。

电流流向
电流流向

Millman的定理示例

使用Millman的定理,在下面的电路中找出负载电阻RL的电压和电流。

EEQ =(+ E1 / R1 - E2 / R2 + E3 / R3)/(1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3)

E2/R2主要用负号,因为其他两个极性相反。因此,选择的参考方式是' E1 '和' E3 '。整个电导不受方向流动的影响,

替换上述等式中的值

Eeq = (+ 10 V / 5欧姆)- (16 V / 4欧姆)+ (8 V / 2欧姆)/ (1/5 + 1/4 + 1/2)

2a - 4a + 4a / 0.2s + 0.25s + 0.5s

2 A / 0.95 S = 2.11 V

REQ = 1 /(1/5Ω+ 1 /4Ω+ 1 /2Ω)= 1 / 0.95 s = 1.05欧姆

Millmans定理的示例问题
Millmans定理的示例问题

最后的电源显示在上面的电路中

IL = 2.11 V /(1.05Ω+3Ω)= 2.11 V /4.05Ω= 0.52 a

VL = ILRL =(0.52a)*(3Ω)= 1.56 V

Millman的定理实验

目标:

证明Milliman的定理

理论/陈述

米尔曼定理指出,在任何电路中,如果电压源的数量与电路中并联的内阻串联,随后这些电压源可以通过一个电压源与一个电阻串联而改变。

V'= V1G1 + V2G2 + - VNGN / G1 + G2 ... GN

R1 = 1 / G1 + G2 ... GN

需要装置

本次实验需要的组件包括以下几个,但其范围主要取决于需求。

电路图

Milliman定理的电路图包括以下内容。

米尔曼定理实验电路
米尔曼定理实验电路

工作程序

该实验的逐步工作包括以下内容。

根据上面所示的第一个电路,使用连接线在面包板上给出相应的连接

确定通过R3电阻的电流流量。

同样,根据第二电路图给出连接,并确定整个“R3”电阻中的电流流。

检查两个当前读数是否相同。

表格形式

记录参数的理论和实用价值。

结果

最后,可以验证Millman的定理。

优点和应用

米尔曼定理的优点和应用包括:

  • 该定理用于电路,该电路具有一组电流和电压源,因为电压源被改变为电流源,反之亦然
  • 该Millman的定理适用于确定一组平行分支跨越的电压,无论存在足够的电压源,以防止使用串联降低等方法的方法。
  • 它很容易利用,因为它不需要瞬时方程。
  • 本定理通常用于使用许多OP-AMP来表示复杂电路拓扑的电路。

缺点

米尔曼定理的缺点有以下几点。

  • 该定理不用于包括独立源之间的阻抗的电路。
  • 本定理不用于具有独立源之间的依赖源的电路。
  • 这个定理不适用于包含两个独立电源的电路。

因此,这一切都是关于米尔曼定理的概述.该定理指出,电路并联连接的电压包括一个以上的电压源,因此降低了电路的复杂性。例如,一旦电压源的数量为V1, V2,…+Vn,它们与相应的内阻R1, R2,…+Rn并联。这种布置可以通过电阻R串联的电压源V来改变。这里有个问题,电路中有哪些不同类型的网络定理?

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