什么是Tellegen定理:工作及其应用

在网络分析中,了解网络定理对于电路分析是非常重要的。所以有不同的网络定理如叠加,Tellegen 's, Norton 's,最大功率转移,Thevenin 's,补偿,替代,互惠米尔曼的&米勒定理.但理解每个网络定理是非常重要的,因为每个定理都用于特定的应用。本文讨论一类网络定理,如Tellegen定理,使用例子。


Tellegen定理是什么?

Tellegen定理是由荷兰电气工程师Bernard D.H. Tellegen于1952年发明并发表的一种网络定理。在网络分析中,这个定理与其他定理相比是一个非常重要的定理,因为大多数的网络定理都可以用这个定理推导出来。

这个网络定理主要依赖于基尔霍夫定律.因此,这个定理可以简单地应用于遵循基尔霍夫定律的网络。这个网络定理用于具有线性、非线性、有源、无源、时变或非变元的电路。

Tellegen定理命题是:“对于任何类型的网络,不同分支中不同元素所使用的直接功率之和等于零(0)”。这个定理基于能量守恒原理,因此在生物和化学应用中用于发现物理网络的主动性能,也用于信号处理中的滤波器设计。

求解Telegen定理的步骤

下面的步骤需要遵循,以解决任何电力网络使用Tellegen的定理。

  • 首先,我们需要确定电网中支路电压降的位置。
  • 用常规分析方法求等效支路电流
  • 然后,将各支路的电压和电流乘积相加,就可以证明该定理的正确性。

交流电路的特勒根定理

特勒根定理的基本概念在交流或直流电路中是相同的。对于交流电路的应用,可以表述为,在任何有源或无源、线性或非线性、时变网络中,通过交流电源退出时,电源的瞬时功率或复功率之和为零。

为了分析这一定理,考虑具有' n '个元素的网络。瞬间流过该元件的电流是i1, i2, i3,i4 ....,而这个分支的瞬时电压是v1, v2, v3,v4 ....vn。

PCBWay

因此,元件1的瞬时电流和电压为i1和v1,该元件利用的瞬时功率(p1)为“v1i1”。

P1 = v1* i1

对于element2,瞬时功率(p2)为

P2 = v2* i2

同样,第n个元素的瞬时幂(pn)为

Pn = vn* in

根据特勒根定理,所有的瞬时幂求和都是“0”。所以,我们需要把所有的瞬时功率相加,比如p1 p2 p3 p4 ....,在。

P1 + p2 + p3 +p4…+ pn = 0

V1 i1+ v2 i2 + v3 i3 + v4i4…+ vn in = 0

对于第k个支点,上述方程的一般形式为:

在上式中,

' n '是网络中分支的总数

vk是第k支路的瞬时电压

“ik”是“kth”支路的瞬时电流

“pk”是“第k”分支的即时幂

如果我们把下图看作AB分支,它等价于k分支。

网络中的AB分支
网络中的AB分支

因此瞬时电压vk = va - vb

从a支路到b支路的瞬时电流为ik;

本土知识= iab

因此,瞬间的动力就像pk一样;

pk = vk* k = (va - vb) iab .....(I)

现在,我们需要考虑从b到a方向相反的瞬时电流;

Iab = - Iab

即时电压;

Vk = vb - va

瞬间功率“pk”是;

Pk = vk ik = (vb - va) iba ......(ii)

将上述i和ii方程相加,可以得到

2vk ik = (va - vb) iab + (vb - va) iba

vk本土知识= 1/2 [(va - vb) iab + iba (vb - va) ] ........( 3)

方程n-Branches
方程n-Branches

根据基尔霍夫电流定律,电流在电路某一节点的代数和为零。

因此,

将此值代入上式(iv),得到

因此,验证了向网络交付的功率总和为“0”。因此,Tellegen定理得到了证明。并说明了通过网络元件吸收的功率之和等于通过源传递的功率之和。

Tellegen定理解决了问题

下面解决Tellegen定理的示例问题。

例二:验证下面直流网络的Telegen定理。

Tellegen定理例二
Tellegen定理例二

在节点处应用KCL

在Node应用KCL
在Node应用KCL

V-20/2 + V / 2 + V-10/2 = 0

(V-20 + V + V-10) / 2 = 0

3 v = 30

V = 30/3 = 10v

当电流流过电路时

通过各支路的电流
通过各支路的电流

I1 = 20-v /2 = 20-10/2 =10/2 = 5a

I2 = v /2 = 10/2 = 5a

I3 = v-10/2 = 10-10/2 = 0

由20V电源供电,

电源供电
电源供电

P = V x I => 20×5 = 100瓦

网络中无源元件所吸收的功率为

P = i ^2 r => 5^2×2+ 5^2×2

25 × 2+25 × 2 = 100瓦

因此,提供的功率=吸收的功率

因此,网络中所有幂的代数和等于零。

Example2:

利用特勒根定理,求以下电路6A电流源的电压。

Tellegen定理Example2
Tellegen定理Example2

首先,我们需要计算通过应用KVL或KCL到上述网络流过电路的电流或电压。

电路中的电流
电路中电流的流动

通过对循环2应用KVL,我们可以得到

-12 = 8i2 - 6i1

包括电流源在内的支路电流为I1 =6A;

将“I1”值代入上式;我们可以得到' I2 '值。

-12 = 8i2 - 6i1

我们知道I1 = 6A

-12 = 8i2 - 6(6)

-12 = 8i2 - 36

8i2 = 36 - 12 =>

I2 = 3

通过支路2的电流为;

I12 = i1 - i2 => 6 - 3 = 3a

I12 = 3

现在,我们需要找到每个分支的能量

P1 = V I1 = V x 6 = 6 x V

P2 = R1 I12^2 = 6 x 9 = 54W

(2) y ^2 = 2 × 9 = 18W

P4 = V I2 = -12 x 3 = -36W

在这里,可获得的能源有两个分支。因此,这些分支可以被视为能力传递分支。将正(+ve)符号设置为即时功率。

剩下的支路只有电阻。因此,这些是能量吸收分支,并将负(-)符号设置为即时能量。

像P1和P4这样的幂都有正号而P2和P3的幂都有负号。
现在,我们需要添加所有即时能量。

P1 - p2 - p3 + p4 = 0w

P1 - 54 - 18 + 36 = 108w

通过6A电流源传输的功率为108W。因此,通过6A电流源的电压可以通过下式计算。

P1 = v I

108W = V × 6A

V = 108/6 = 18v

所以,6A电流源的电压是18V。

KCL KVL和Tellegen定理有什么关系?

基尔霍夫定律如KVL和KCL的推论就是Tellegen定理。该定理通过KVL或KCL得到了验证。

我们可以在交流电路和直流电路中都验证戴维宁定理吗?

是的,我们可以在交流和直流电路中验证戴维宁定理。与直流电路相似,这个定理也适用于包含线性元件如电阻、电容、电感的交流电路。与等效德文宁电阻相似,通过改变所有电压源的内部阻抗,可以得到等效阻抗。

哪个定理适用于线性电路和非线性电路?

代换定理适用于线性电路和非线性电路

如何使用Tellegen定理?

Tellegen定理可以用来设计滤波器和复杂的操作系统。

应用程序

Tellegen定理的应用包括以下。

  • Tellegen定理被用来检验复杂的网络系统,如电路,代谢和生物网络,化学过程和管道运输网络。
  • 利用Tellegen定理设计数字信号处理(DSP)系统中的滤波器。
  • 用于生物和化学过程。
  • 用于反应网络结构分析和拓扑。
  • 用于不同的油品和化工厂,确定复杂系统的稳定性。
  • 该定理适用于具有线性/非线性、时变/非变、有源/无源元件的电路。

因此,这一切都是关于特勒根定理的概述、推导、例题及其应用。Tellegen定理的局限性在于,Tellegen定理的验证采用了KVL和KCL方程。这个定理主要是关于能量守恒定律的。这个定理被用于许多网络系统。我有个问题要问你。什么是叠加定理?

添加评论